Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros,
marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando
de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un
sistema de representación más práctico. En diferentes partes del mundo y en
distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado
número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número
es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por
segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase.
Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior
constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas
en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente. La
base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las
apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna
excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como
bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en
unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que
seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido
muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no
disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de símbolos que los hace poco prácticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de símbolos que los hace poco prácticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Para ver cómo es la forma de
representación aditiva consideremos el sistema jeroglífico egipcio. Por cada
unidad se escribe un trazo vertical, por cada decena un símbolo en forma de
arco y por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón un
jeroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7 jeroglíficos de centenas
5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las unidades están físicamente
presentes. Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los
símbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar
el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los
símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada
disposición.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judios y árabes.
El Sistema de Numeración Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema
de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura
para representar los distintos órdenes de unidades.
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